三五文学

周焕的黑历史（第1页）

高一（1）班的数学课，讲台上李老师的声音沉稳有力，粉笔在黑板上划出流畅的轨迹，正在讲解函数单调性的拓展应用——复合函数的单调性、抽象函数的单调性判断。

她努力竖起耳朵，试图捕捉老师话语中的逻辑链条，但那些“同增异减”、“定义法证明”、“构造单调函数”之类的词汇，像滑溜的泥鳅，刚抓住一点尾巴，又瞬间从指缝溜走。她偷偷瞄了一眼旁边的周焕。他背脊挺直，目光沉静地落在黑板上，偶尔在摊开的草稿本上记录一两笔，姿态从容得仿佛不是在听课，而是在悠闲地欣赏一幅早已熟稔于心的画作。

秦臆博挫败地收回目光，手指无意识地摩挲着桌角那个黑色笔记本——周焕给她的数学笔记。翻开第一页，集合与函数的概念倒是清晰，但后面的内容……她感觉自己像站在巍峨冰山脚下仰望峰顶的蚂蚁，连攀登的路径都找不到。

李老师讲到一道例题：“已知函数f（x）在R上单调递增，g（x）=f（x^2-2x），讨论g（x）的单调区间。”

秦臆博彻底懵了。f（x）增？g（x）是f（一个二次函数）？这怎么讨论？她下意识地看向周焕，眼神里充满了茫然和无助。

就在这时，旁边的周焕似乎察觉到了她的困境。他微微侧过身，将笔记本不动声色地往她这边推了推，翻到某一页，上面正是复合函数单调性的分析步骤，字迹工整清晰，逻辑分明。

“看不懂？”他声音压得很低，只有两人能听见，目光却依然看着前方，“就从第一页开始问。”

秦臆博心头一暖，刚想开口请教，但讲台上李老师的声音和周围学霸们专注的氛围，像无形的压力袭来。她犹豫了一下，小声说：“现在问？会不会……影响你听课啊？”这可是奥班的老师，周焕虽然是学神，但万一错过什么关键点呢？

周焕的目光终于从黑板移开，短暂地落在她写满担忧的脸上，语气带着一种理所当然的平淡：“没事。老师讲的，很基础。”他顿了顿，补充道，“我都自学过了。”

秦臆博：“……”又被凡尔赛到了！这种轻描淡写的“基础论”真是让人无力反驳又……莫名安心了些。

得到“许可”，秦臆博立刻指着笔记上复合函数的部分，小声问：“那个……‘同增异减’原则，具体怎么用在这题上？”

“先看内层函数u=x^2-2x的单调性。”周焕开始切入正题，语速平缓。

秦臆博低头琢磨。内层函数……u=x^2-2x……她记得普通班刚学完二次函数性质不久，这个开口向上，对称轴是x=1，所以x＜1减，x＞1增？她小声确认：“u在（-∞，1）减，（1，+∞）增？”

“嗯。”周焕轻轻应了一声，“外层f（u）已知单调递增。复合函数g（x）=f（u（x））的单调性，由内外层函数单调性共同决定。原则是：同增或同减则复合函数增；一增一减则复合函数减。”

秦臆博努力理解：“同增同减增，一增一减减……”她一边默念口诀，一边对照笔记上的例子。

周焕继续引导：“所以，在u单调递减的区间（-∞，1）上，外层f增，内层u减，一增一减，所以g（x）在（-∞，1）上……”

“减！”秦臆博抢答，眼睛亮了一下。

“在u单调递增的区间（1，+∞）上，外层f增，内层u增，同增，所以g（x）在（1，+∞）上……”

“增！”秦臆博感觉自己好像摸到了一点门道，但随即又想到关键，“那……怎么用定义法证明呢？老师刚才好像提了一句……”

周焕看了她一眼，似乎有些意外她会主动问证明。他拿起笔，在笔记的空白处快速写下：

【设x1＜x2，且x1，x2∈（1，+∞），

则u（x1）=x1^2-2x1，u（x2）=x2^2-2x2，

∵x1＜x2＞1，∴u（x1）＜u（x2）（因u在（1，+∞）增），

又∵f（u）在R上增，且u（x1）＜u（x2），

所以f（u（x1））＜f（u（x2）），即g（x1）＜g（x2），

故g（x）在（1，+∞）上单调递增。】

步骤简洁，逻辑跳跃。秦臆博盯着那几行推导，眉头越皱越紧。

“等等……”她小声打断，指着第二步到第三步，“这里……为什么因为x1＜x2＞1，就能直接推出u（x1）＜u（x2）？怎么证的u在（1，+∞）增？好像跳过了？”